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2023年12月17日发(作者:谈镐生)

专题09 两条直线相交或平行问题(基础)

1.已知:如图,直线y1=kx﹣2和直线y2=﹣3x+b相交于点A(2,﹣1),B、C分别为两条直线与y轴的交点.

(1)求两直线的解析式;

(2)试求△ABC的面积.

【分析】(1)将点A的坐标分别代入y1、y2的表达式即可求解;

(2)由函数的表达式得:点B(0,﹣2)、C(0,5),S△ABC=【解答】解:(1)将点A的坐标分别代入y1、y2的表达式得:

﹣1=2k﹣2,﹣1=﹣3×2+b,解得:k=2,b=5,

则函数的表达式为:y1=2x﹣2和y2=﹣3x+5;

(2)y1=2x﹣2中,当x=0时,y1=﹣2,

y2=﹣3x+5中,当x=0时,y2=5,

所以点B(0,﹣2)、C(0,5),

S△ABC=11×BC×xA=×7×2=7.

221111×BC×xA,即可求解.

2【点评】本题考查的是两条直线相交或平行问题,主要考查待定系数法的运用及三角形面积的计算.

2.已知:函数y=(m+1)x+2m﹣6,

(1)若函数图象过(﹣1,2),求此函数的解析式;

(2)若函数图象与直线y=2x+5平行,求其函数的解析式.

【分析】(1)根据一次函数图象上点的坐标特征,把(﹣1,2)代入y=(m+1)x+2m﹣6求出m的值即可得到一次函数解析式;

(2)根据两直线平行的问题得到m+1=2,解出m=1,从而可确定一次函数解析式.

【解答】解:(1)把(﹣1,2)代入y=(m+1)x+2m﹣6得﹣(m+1)+2m﹣6=2,

解得m=9,

所以一次函数解析式为y=10x+12;

(2)因为函数y=(m+1)x+2m﹣6的图象与直线y=2x+5平行,

所以m+1=2,解得m=1,

所以一次函数解析式为y=2x﹣4.

【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题:两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解;若两条直线是平行的关系,那么他们的自变量系数相同,即k值相同.

3.已知一次函数y=2x+b.

(1)它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b的值;

(2)它的图象经过一次函数y=﹣2x+1,y=x+4图象的交点,求b的值.

【分析】(1)可先求出直线y=2x+b与两坐标轴的交点坐标,然后根据条件就可解决问题;

(2)可先求出直线y=﹣2x+1与y=x+4图象的交点,然后把交点坐标代入y=2x+b,就可解决问题.

【解答】解:(1)令x=0,得y=b;令y=0,得x=−2,

∴S=|b|•|−|=•|b2|=4,

∴b=±4;

本文标签: 直线坐标问题解析平行

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