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2023年12月17日发(作者:欧阳予倩)

八年级数学《一元一次不等式与一元一次不等式组》教案

一元一次不等式与一元一次不等式组

【典型例题】

一.一元一次不等式的解法 1.不等式的性质:

(1)不等式两边加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。

(2)不等式两边同乘以(除以)一个正数,不等号的方向不变。不等式两边同乘以(除以)一个负数,不等号的方向转变。2.解一元一次不等式的根本步骤:

(1)去分母,(2)去括号,(3)移项,(4)合并同类项,(5)系数化为1。

例1.填空:

1)若aabb,则cac,则b;((2)若2x13,则x;32b,则; 2cab(4)若ab1333)若(2 分析:娴熟把握不等式的性质可解此题。

解:(1)是在a<b两边同时加上c,故应填“<”。

(2)是在2x>-3两边同除以2,故应填“>”。acab2(3)题中隐含条件c0,在两边乘以c,用不等式性质可知应填22cc“”。(4)

先在a<b两边乘以“-3”,不等号方向转变,再加“-1”,不等号方向不变,所以填“>”。例2.依据条件,回答下列问题。

(1)不等式10的非负整数解有哪些?(2)关于x的方程x+3m-1=2x-3的解为小于2的非负数,求m的取值范围。

(3)|3m+2|>3m+2,求m的取值范围。

(4)假如(1-m)x>1-m的解集为x<1,求m的取值范围。

分析:(1)中可先找解集,再找非负整数解。

(2)先解方程,再找范围。

(3)依据肯定值的意义可以求解。

(4)由不等式的性质可以求解。2故x0,1,2,3,4,5。(2)由于xm22得:x323mx3 又 由于x为非负数,12x3,所以x233m22 由 题知032,得:3m1,所以12mm03(3)由于3mmmx102 故m0,m111x1(4)由于1

x3m中解集为x 解:(1)由于 3x143x0,所以2

140,x5

1解:由题意可知: 436 去 分母:33x421x 去 括号:9x32x2 移项,合并,系数化为1:x13631133x11x 例3.x 取何值,代数式的1 所 以当x时,代数式的值不大于的值?1x

值不大于的值11436

知关于x的方程2x范围。例4.已

a15x3a2的解是非负数,求a的 分析:先解方程,用a表示x,然后得到一个关于a的不等式,求出a的范围。关于x的方程:2x 2解:解

故a 2

3x2yk的解x2x3yy,求k的取值范围。

4 得:x

2aa15x13a

1 32题意知:a0 由

例5.若方程组 分析:此题是含有参数k的关于x、y的二元一次方程组,可先解出含k的x、y,然后据题意求得k的范围。

3k18x3x2y2xk3y1

44k24y263k 3解:解 方程组,得:84k24 由 题意可知:13264 k 小结:假如一个方程(组)中含有字母参数知道方程(组)解的范围,可先解方程(组),将问题转化为不等式来求解。

二.一元一次不等式组

1.关于不等式组的解集:

如何找两个不等式的公共局部,口诀如下:

(1)同大取大,(2)同小取小,(3)大小小大中间找,(4)小小大

大解无了(无解)。

不等式组 数轴表示 解集

xb)xb a b

axxb(aaxxb(aab)xxb

axabb(axb)a b xa a b ab a b 无解

例6.解以下不等式组,并在数轴上表示解集:

112x213x1x21(2)22x2x190.5x1x6.5222231)解不等式1得:x4 解:(8不等式2

解7 故表示解集为:

-4 0 7

解集为4x

887

(2)解不等式1:x

解不等式2:x

1故表示解集在数轴上:

0 1 5

这个不等式组无解

例7.解不等式26

3(1);得:x

12x 13

2,1连在一起,可用不等式 分析:这 个不等式是将不等式性质求解,也可将其变为不等式组求解。

解法一:

1式组12x12x2x331122x2:x1x2137不等式1 解

13 把 原不等式写成不等得:x

解2不等式得 7其解集为: 2解法二:

12x

1知:2:2

32161x1

2x33时减1:72x2 同

7时除以 同2 由 2x3x2x218不等式组的非负整数解。例8.求

44不等式得1:x

4解:解

解不等式2得:x

4x 299299 故原不等式组中解集为 故其中非负整数解有:0、1、2、3。

xm1的1 例9.已 知不等式组解集为x43x11得:x1,求m的取值范围。3xm 而 的解:解不等式4x

解集为x1x1 故 而m1

yk31x x+y=k+1yk1x 的解同号,求k的取值范围。x2k

xy3k11yk 解:先 解方程组得:0101kkk2k002k 例 根 据题意,得:(1),(2)10.关于x、y的方程组(2):无解

解 不等式组(1)得:01 解不等式组 故 而k的取值范围应当是0 例11.已 知1,化简2xk31

x10

112x228x 分析:可先解不等式,然后依据不等式解集的范围化简。2x13x49x56342x1

3xx0239 xxx3

10163x 故

112x13x5 634 得 :124x 5解:由1 2x31

三.关于不等式组的一些实际问题

例12.某宾馆底层客房比二楼少5间,某旅行团有48人,若全安排在底层,每间住4人,房间不够,每间住5人,有房间没有住满5人,又若全安排在二楼,每间住3人,房间不够,每间住4人,又有房间未住满4人,求底层有多少间客房?

解:设底层有客房x间,则二层有客房(x+5)间,由题意知:

48482x11x3 解11x得:9

x5 435845x24x得:,712,x10,11 解

8,9,10 故x=10(间)

答:底层有客房10间。

例13.2023年某厂制订下年度某种产品的生产规划,如下数据供参考:

(1)生产此产品现有工人为400人

(2)每个工人的年工时约计为2200小时

(3)猜测2023年的销售量在10万到17万箱之间

(4)每箱用工4小时,用料10千克

(5)目前存料1000吨,2023年还需用料1400吨,到2023年底可补充料2023吨

据此确定2023年可能生产的产量,并据此产量确定工人数。

解:设2023年该工厂规划产量x箱,用工人y人,据题意知:

4x1200x4x10001400x20231000

160000 由 2200y 解 之得:1000004得:y29

1答:2023年的年产量最多为16万箱,生产工人数为291人。

本课小结:

(1)在解一元一次不等式(组)时要留意两边同乘(除)负数时,不等号要转变方向;

(2)含有参数的问题中,留意据题意列出含有参数的不等式;

(3)在解决实际问题时,留意把握题目中的信息,列出不等式,并解出不等式,而且留意题目中各量的实际意义。

【模拟试题】

一.解不等式(组)。

x

7

32x22505922xx61x3x85x123x 4321121x 4.1xx1.x3xx12

1 2.2x25. 3. 34x5 1.二.解以下各题。

y1,当x143xx32的x 51时,y的取值范围是多少? x2x14 2.已知不等式组2xxa的解集是1,求a。2y33 1.对于二元一次方程yym 3.已知方程组解满意x 2x0,求m的取值范围。

3m2

三.解应用题。

植树活动中,某单位的职工分成两个小组植树,两组植树总和一样,且每组植树均多于100棵而少于200棵,第一组有一人植6棵,其他每人植13棵,其次组有一人植了5棵,其他每人植了10棵,问该单位共多少人?

【试题答案】

一.解不等式(组)。1.解:37 2.解:5 xx1x23x4121x412x6x x1

1 3.解:由得:x3

98

由得:x 故此不等式组无解 4.由得:x 3由得:x 由得:x3

1

34y3y4y15

故此不等式组解集为 1.解:54x 由于x 得:y 2.由得:x 由得:xa112x1 二.解以下各题。

1得:x1

15

1得:1234

1

3

x 而其解集为:1 2故而a a x 而x myy52

32

3y52m 1 3.+得:3x52m3

0得:52m30

三.解应用题。

解:设第一组有x人,其次组有y人,61x10y13200213x241

x1513,x510111005

10yyxy,据题意可知:1006313x1200 由得: 由得:82123y符合题意 18,x91,0……15 将x、y代入式可知:32 由得:1 0y20,y111,14 x(人)y2……20 答:该单位共有32人。12 9

其次篇:一元一次不等式组教案

一元一次不等式组教案

教学目标:

1、了解一元一次不等式组的概念,理解一元一次不等式组解集的意义,把握求一元一次不等式组解集的常规方法;

2、经受学问的拓展过程,感受学习一元一次不等式的必要性;

3、逐步熟识数形结合的思想方法,感受类比和化归思想。

4、通过利用数轴探求一元一次不等式组的解集,感受类比和化归的思想,积存数学学习的阅历,体验数学学习的乐趣。

5、通过观看、类比、画图可以获得数学结论,渗透数形结合思想,鼓舞学生积极参加数学问题的争论,敢于发表自己的观点,学会共享别人的想法的结果,并重新端详自己的想法,能从沟通中获益。教学重难点:

重点:一元一次不等式组的解集与解法。难点:一元一次不等式组解

集的理解。教学过程:

呈现目标

目标一:创设情景,引出新知

(教科书第137页)现有两根木条a与b,a长10厘米,b长3厘米,假如再找一根木条c,用这三根木条钉成一个三角形木框,那么对木条c的长度有什么要求?

(教科书第135页第10题)求不等式5x-1>3(x+1)与 x-1<7-x的解集的公共局部。目标二:解法探讨

数形结合 解以下不等式组: 2x-1>x+1 X+8<4x-1

2x+3≥x+11 -1<2-x

目标三:归纳总结

反应矫正 解以下不等式组(1)

3x-15>0 7x-2<8x(2)

3x-1 ≤x-2-3x+4>x-2

(3)

5x-4≤2x+5 7+2x≤6+3x

(4)

1-2x>4-x 3x-4>3

归纳解一元一次不等式组的步骤:(1)求出各个不等式的解集;(2)把各不等式的解集在数轴上表示出来;(3)找出各不等式解集的公共局部。

第141页9.3第1 题中,体会不等式组与解集的对应关系 X<4

x>4

x<4

x>4 X<2

x>2

x>2

x<2 X<2

x>4

2<x<4

无解

教师推举解不等式组口决:同大取大,同小取小,大小小大中间夹,小小大大无解答。目标四:稳固提高

学问拓展 《完全解读》第230页

已知∣a-2∣+(b+3)=0,求-2<a(x-3)-b(x-2)+4<2的解集。求不等式10(x+1)+x≤21的不正整数解。

探究合作

小组学习:各学习小组围绕目标

一、目标二进展探究,合作归纳解一元一次不等式组的根本步聚;

教师引导:(1)什么是不等式组?

(2)不等式组的解题步骤是怎样的?你是依以前学习的哪些旧学问

猜测并验证的?

展现点评

分组展现:学生讲解的根本思路是:此题解题步骤,本小组同学错误缘由,易错点分析,学问拓展等。

教师点评:教师推举解不等式组口决。

稳固提高

教师点评:此题共用了哪些学问点?怎样综合运用这些学问点的性质解决这类题目。

第三篇:一元一次不等式

一、某水产品市场治理部门规划建筑面积为2400平方米的大棚,大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间,每间A种类型的店面的平均面积为28平方米,月租费为400元,每间B种类型的店面的平均面积为20平方米,月租费为360元,全部店面的建筑面积不低于大棚总面积的85%。

(1)试确定A种类型店面的数量?

(2)该大棚治理部门通过了解,A种类型店面的出租率为75%,B种类型店面的出租率为90%,为使店面的月租费最高,应建筑A种类型的店面多少间? 解:设A种类型店面为a间,B种为80-a间 依据题意

28a+20(80-a)≥2400×85% 28a+1600-20a≥2040 8a≥440 a≥55

A型店面至少55间 设月租费为y元

y=75%a×400+90%(80-a)×360 =300a+25920-324a =25920-24a 很明显,a≥55,所以当a=55时,可以获得最大月租费为25920-24x55=24600元

二、水产养殖户李大爷预备进展大闸蟹与河虾的混合养殖,他了解到状况:

1、每亩地水面年租金为500元。

2、每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗;

3、每公斤蟹苗的价格为75元,其饲养费用为525元,当年可获1400元收益;

4、每公斤虾苗的价格为15元,其饲养费用为85元,当年可获160元收益;

问题:

1、水产养殖的本钱包括水面年租金,苗种费用和饲养费用,求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润(利润=收益—本钱);

2、李大爷现有资金25000元,他预备再向银行贷款不超过25000元,用于蟹虾混合养殖,已知银行贷款的年利率为10%,试问李大爷应租多少亩水面,并向银行贷款多少元,可使年利润到达36600元? 解:

1、水面年租金=500元

苗种费用=75x4+15x20=300+300=600元 饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800元 本钱=500+600+3800=4900元

收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元 利润(每亩的年利润)=8800-4900=3900元

2、设租a亩水面,贷款为4900a-25000元 那么收益为8800a 本钱=4900a≤25000+25000 4900a≤50000

a≤50000/4900≈10.20亩

利润=3900a-(4900a-25000)×10% 3900a-(4900a-25000)×10%=36600 3900a-490a+2500=36600 3410a=34100 所以a=10亩

贷款(4900x10-25000)=49000-25000=24000元

三、某物流公司,要将300吨物资运往某地,现有A、B两种型号的车可供调用,已知A型车每辆可装20吨,B型车每辆可装15吨,在每辆车不超载的条件下,把300吨物资装运完,问:在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆? 解:设还需要B型车a辆,由题意得 20×5+15a≥300 15a≥200 a≥40/3

解得a≥13又1/3 .

由于a是车的数量,应为正整数,所以x的最小值为14. 答:至少需要14台B型车.

四、某城市平均每天产生生活垃圾700吨,全部由甲,乙两个垃圾厂处理,已知甲厂每小时处理垃圾55吨,需费用550元;乙厂每小时处理垃圾45吨,需费用495元。假如规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元,甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时? 解:设甲场应至少处

理垃圾a小时

550a+(700-55a)÷45×495≤7370 550a+(700-55a)×11≤7370

550a+7700-605a≤7370 330≤55a a≥6

甲场应至少处理垃圾6小时

五、学校将若干间宿舍安排给七年级一班的女生住宿,已知该班女生少于35人,若每个房间住5人,则剩下5人没处可住;若每个房间住8人,则空出一间房,并且还有一间房也不满。有多少间宿舍,多少名女生?

解:设有宿舍a间,则女生人数为5a+5人 依据题意 a>0(1)00(2)由(1)3a+8-5a+510 a>5 由(2)3a+8-5a+5>0 2a20)条.请你依据x的不怜悯况,帮忙商店老板选择最省钱的购置方案.15.将若干只鸡放入若干个笼子。若每个笼子里放4只,则有一只鸡无笼可放;若每个笼子里放5只,则有一个笼子无鸡可放,请问至少有多少只鸡,多少个笼子?

16.某中学进行数学竞赛,甲,乙两班共有a人参与,其中甲班平均每人的70分,乙班平均每人得60分,两班共得分总和为740分,求甲乙两班参与人数分别是多少?

17.某人乘车行121千米 的路程,一共用了3小时.第一段路程每小时行42千米,其次段每小时行38千米,第三段每小时行40千米.第三段路程为20千米,第一段和其次段路程各有多少千米?

18.某果园用硫磺、石灰、水制成一种杀虫药水,其中硫磺2份,石灰1份,水10份,要制成这种药水520千克,需要硫磺多少千克?

19.从每千克0.8元的苹果中取出一局部,又从每千克0.5元的苹果中取出一局部混合后共15千克,每千克要卖0.6元,问需从两种苹果中各取出多少千克?

20.某人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地,返回时因事绕道而行,比去时多走8千米的路.虽然行车的速度增加到每小时12千米,但比去时还多用了10分钟.求甲、乙两地的距离.

第四篇:一元一次不等式教案

教学目标 1、能够依据实际问题中的数量关系,列一元一次不等式(组)解决实际问题.

2、通过例题教学,学生能够学会从数学的角度熟悉问题,理解问题,提出问题,?? 学会从实际问题中抽象出数学模型.

3、能够熟悉数学与人类生活的亲密联系,培育学生应用所学数学学问解决实际问题的意识.

教学重点?? 能够依据实际问题中的数量关系,列出一元一次不等式(组)解决 实际问题

教学难点?? 审题,依据实际问题列出不等式.

例题?? 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优待方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的局部按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的局部按95%收费。顾客到哪家商场购物花费少??

解:设累计购物x元,依据题意得

(1)当0 < x≤50时,到甲、乙两商场购物花费一样;

(2)当50< x≤100时,到乙商场购物花费少;

(3)当x > 100时,到甲商场的花费为100+0.9(x-100),到乙商场的花费为50+0.95(x-50)则

50+0.95(x-50)> 100+0.9(x-100),解之得x >150

50+0.95(x-50)< 100+0.9(x-100),解之得x < 150

50+0.95(x-50)= 100+0.9(x-100),?? 解之得x = 150

答:当0 < x≤50时,到甲、乙两商场购物花费一样;

当50< x≤100时,到乙商场购物花费少;当x>150时,到甲商场购物花费少;当100 < x <150时,到乙商场购物花费少;当x=150时,到甲、乙两商场购物花费一样。

变式练习? 学校为解决局部学生的午餐问题,联系了两家快餐公司,两家公司的报价、质量和效劳承诺都一样,且都表示对学生优待:甲公司表示每份按报价的90%收费,乙公司表示购置100份以上的局部按报价的80%收费。问:选择哪家公司较好?

解:设购置午餐x份,每份报价为“1”,依据题意得

0.9x > 100+0.8(x-100),解之得x >200

0.9x < 100+0.8(x-100),解之得x < 200

0.9x = 100+0.8(x-100),解之得x = 200

答:当x>200时,选乙公司较好;当0 < x <200时,选甲公司较好;当x=200时,两公司实际收费一样。

作业

1、某商店5月1号进行促销优待活动,当天到该商店购置商品有两种方案,方案一:用168元购置会员卡成为会员后,凭会员卡购置商店内任何商品,一律按商品价格的8折优待;方案二:若不购置会员卡,则购置商店内任何商品,一律按商品价格的9.5折优待。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。请帮小敏算一算,采纳哪种方案更合算?

2、某单位规划10月份组织员工到杭州旅游,人数估量在10~25之间。甲乙两旅行社的效劳质量一样,且组织到杭州旅游的价格都是每人200元。该单位联系时,甲旅行社表示可以赐予每位旅客七五折优待;乙旅行社表示可先免去一带队领导的旅游费用,其余游客八折优待。问该单位怎样选择,可使其支付的旅游总费用较少?

第五篇:一元一次不等式教案

一元一次不等式教学设计

教学目标: 1 把握一元一次不等式的解法,能娴熟的解一元一次不等式 在积极参加数学学习活动的过程中,形成实事求是的态度和独立思索的习惯;学会在解决问题时,与其他同学沟通,培育相互合作精神。教学重点: 把握解一元一次不等式的步骤. 教学难点: 必需切实留意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时,必需转变不等号的方向.教学

过程:

一、问题导入,提出目标

1导入:请同学们思索两个问题: 一是不等式的根本性质有哪些?

二是什么是一元一次方程?并举出两个例子。

解一元一次方程:1-2x =x + 3,目的是为了与解例1进展类比,找到它们的联系与区分。

2、出示学习目标,检验学生预习

(1)能说出一元一次不等式的定义。

(2)会解答一元一次不等式,并能把解集在数轴上表示出来。

二、指导自学,小组合作

请同学们依据导学提纲进展自学,先个人思索,后小组合作学习。(导学提纲内容如下)

1、观看以下不等式,说一说这些不等式有哪些共同特点?

(1)3x-2.5≥12(2)x≤6.75(3)x<4(4)5-3x>14

什么叫做一元一次不等式。

2、(1)自己举出2或3个一元一次不等式的例子,小组沟通。(2)以下不等式中,哪些是一元一次不等式? 3x+2>x–1 5x+3 3(x+2)-x(x-2)/ 2≥(7-x)/ 3

6、总结:解一元一次不等式的依据和解一元一次不等式的步骤。

三、互动沟通,教师点拨

1、沟通导学提纲中的1—6题。

学生易出错的问题和留意的事项:

(1)确定一个不等式是不是一元一次不等式,要抓住三个要点:左右两边都是整式,只有一个未知数,未知数的次数是1。

(2)对于例1,让学生说明不等式3-x < 2x + 6的每一步变形的依据是什么,特殊留意的是:解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号(培育学生运用类比的数学思想)。

(3)不等式两边同时除以(-3)时,不等号的方向转变。

2、重点点拨例2和例3,学生到黑板上板演。

(1)例2易出错的地方是:去括号时漏乘,移动的项没有变号。

(2)例3易出错的地方是:去分母时漏乘无分母(或分母为1)的项。

3、归纳解一元一次不等式的步骤(与解一元一次方程的步骤类比):去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1

四、当堂训练,达标检测

稳固练习题目

当堂检测题

1.以下各式是一元一次不等式的是()A.21>1 B.2x>1 C.2x2≠1

D.2-5是一元一次不等式()21>-8不是一元一次不等式()x2.推断正误:(1)(2)x+2y≤0是一元一次不等式()(3)3.方程26-8x=0的解

是______,不等式26-8x>0的解集是______,不等式26-8x10-5(4x-3)(4)1< 4

x

10 2 8x≥0 5x


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