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2023年12月15日发(作者:万绮雯)

饮酒驾车问题的分析

摘要

本文通过Excel对附录中给出的饮酒后血液中酒精含量随时间变化的关系表进行分析,根据药物代谢动力学原理,进行了合理的假设建立“房室模型”。对于短时间内的饮酒情况,我们建立了二室模型进行研究;而长时间内的饮酒的情况,则建立一室模型进行研究。下面,我们先就两个模型进行简单介绍。

(1) 模型一(短时间内的饮酒问题):由于时间比较短,我们可将其看成是口服或肌肉注射药物的过程,即酒精经吸收进入血液后,再进入中心室。这里,我们将酒精吸收进入血液的过程简化为一个吸收室,建立一个酒精经吸收进入中心室的“二室模型”。具体过程为酒精进入吸收室后,按照一定的速率进入中心室,再由中心室排出体外。所以某一时刻血液中的酒精含量变化率为某一时刻由吸收室进入中心室的酒精量减去排出体外的酒精量。从而建立模型,并求解出血液中的酒精含量与时间的关系式为CtAektBek0t,然后利用Matlab对所提供的数据进行分析拟合,得到一个具体的关系式:

(2) 模型二(长时间内的饮酒问题):由于饮酒的时间比较长,我们可将其看成是恒速静脉滴注过程。假设血液中酒精在较长时间内按恒速进入中心室,因此将“二室模型”简化为“一室模型”,即酒精以f0tk0流入中心室,再由中心室排出体外。f0(t)kt(1e)(0t2)Vk1得出解析式:c(t)

f(t)0(1e2k)ek(t2)(t2)V1k然后根据提供的数据,得出在2小时内喝了3瓶啤酒或者半斤较低度的白酒后,血液中的酒精量与时间的关系式:

根据以上建立的模型,代入时间计算,经过检验,比较符合实际情况。问题的解答:

(1)

大李在中午12点喝一瓶啤酒,下午6点检查时,代入t=6得:

随后又喝一瓶啤酒,凌晨2点检查时,代入t=14得:

(2) 短时间内饮酒则;长时间内饮酒则

(3)

(4)

关键词 二室模型 一室模型 数据分析拟合

1

一.问题重述

1.1 背景

据报载,2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万,其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。

针对这种严重的道路交通情况,国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准,新标准规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升,小于80毫克/百毫升为饮酒驾车(原标准是小于100毫克/百毫升),血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车(原标准是大于或等于100毫克/百毫升)。

1.2 问题

大李在中午12点喝了一瓶啤酒,下午6点检查时符合新的驾车标准,紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒,为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家,又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车,这让他既懊恼又困惑,为什么喝同样多的酒,两次检查结果会不一样呢?

请你参考下面给出的数据(或自己收集资料)建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型,并讨论以下问题:

1. 对大李碰到的情况做出解释;

2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准,在以下情况下回答:

1) 酒是在很短时间内喝的;

2) 酒是在较长一段时间(比如2小时)内喝的。

3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。

4. 根据你的模型论证:如果天天喝酒,是否还能开车?

5. 根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文,给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。

1.3 数据参考

1. 人的体液占人的体重的65%至70%,其中血液只占体重的7%左右;而药物(包括酒精)在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。

2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后,隔一定时间测量他的血液中酒精含量(毫克/百毫升),得到数据如下:

时间(小时) 0.25 0.5 0.75 1

酒精含量

酒精含量

2

1.5 2

10

2.5 3 3.5 4 4.5 5

41

30

38

68

7

35

75

8

28

82 82

9

25 18

77 68

11 12

15 12

68 58

13 14

10 7

51 50

15 16

7 4

时间(小时) 6

二.模型假设

1、假设每瓶啤酒内的酒精含量一定。

2、假设人体血液体积一定。

3、假设人体对酒精的吸收、消化、排泄功能正常。

4、假设人体血液中的酒精量与喝入的酒精量成线性关系。

5、假设酒精进入中心室以后直接排出体外。

三.符号说明

符号 描述

中心室在t时刻的酒精含量

长时间内饮酒中心室在t时刻血液中的酒精含量

吸收室中的酒精转移到中心室的速率系数

x0(t)

x1(t)

k0

为中心室的酒精排出体外的速率系数

长时间内饮酒,酒精进入中心室的速率;

进入吸收室中的酒精含量(单位:mg)

k

k2

D0

f0(t)

酒精在t时刻转移到中心室的速率

时间(单位:h)

t

c(t)

t时刻血液中的酒精浓度

人体中血液的体积

中心室中血液的体积

V

V1

3

四.模型的建立与求解

模型一:

快速饮酒与口服或肌肉注射药物的过程相似。即酒精经吸收进入血液后,再进入中心室。这里,我们将酒精吸收进入血液的过程简化为一个吸收室,建立一个酒精经吸收进入中心室的二室模型(如图1)。

中心室

吸收室

图(1) 二室模型

x0(t)k0x0于是x0(t)满足 ···························(1)

x(0)D00而酒精进入中心室的速率为:f0(t)'k0x0(t) ····························(2)

t时刻中心室酒精变化量为:x1(t)f0(t)kx1(t) ························(3)

房室容积V1之间的关系为:x1(t)与血液中酒精浓度c1(t)、x1(t)=c1(t)V1 (4)

k0D0ek0t联立上述四个方程可得:c(t)kc ··················(5)

V1'求该式的不定积分得:c(t)[k0D0e(k0k)tc1]ekt

V1(kk0)即c(t)k0D0ek0tc1ekt ·······················(6)

V1(kk0)其中k0、D0、V1、k都是常数,为了便与求解写为:cAektBek0t

参数求解

4

模型二:

慢速饮酒与恒速静脉滴注过程相似,假设血液中酒精是较长时间(2h内)恒速进入中心室的,速率为k2,f0(t),则f0(t)k2,c(0)0。建立酒精进入中心室的一室模型(如图2)。

可得微分方程

酒精进入

中心室

排出

f0(t)k2图(2) 一室模型

k

x'(t)f0(t)kx(t),x(t)V1c(t)

解微分方程得

c(t)2h以后,中心室没有酒精注入,即

f0(t)(1ekt)

V1kf0(t2)0

解微分方程,得

c(t2)f0(t)(1e2k)ek(t2)

V1k所以慢速饮酒时血液中的酒精含量与时间的关系为

f0(t)kt(1e)(0t2)Vkc(t)1

f0(t)(1e2k)ek(t2)(t2)V1k

据调查后,得到2瓶啤酒的酒精含量为:

D=640×0.03×2×1000=38400(mg)

f0(t)

Vk5

4.1 问题一求解

4.2 问题二求解

4.3 问题三求解

4.4 问题四求解

4.5 小短文

5.1 问题模型的改进

5.2 模型的优点

5.3 模型的缺点

五.模型的评价与改进6

六.参考文献

七.附录

7


本文标签: 酒精血液模型中心含量